| 已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为______． |
∵抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），
∴a=4，k+1=4
∴a=4，k=3
∴抛物线为y=4x2，直线为y=3x+1
联立可得4x2-3x-1=0，∴x=1或x=-
∴y=4或y=，
∴另一个点的坐标为（-，）
故答案为（-，）． |
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为（1，4），则另一个点的坐标为______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知△OFQ的面积为2，且•=m，
（1）设＜m＜4，求向量与的夹角θ的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||=c，m=（-1）c2，当||取最小值时，求此双曲线的方程． |
设椭圆E：+=1（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由． |
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足=(1，0)，=(-1，t)，=，⊥，∥．
（Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列． |
| 已知椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，=+．求椭圆的方程． |
| 已知双曲线-y2=1，过点P（0，1）作斜率为k的直线l与双曲线恰有一个公共点，求满足条件的直线l． |
