已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）A．e - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）

A．e₁²+e₂²=2

B．e₁²+e₂²=4

C．

D．

答案

由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2m ①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2a ②
又∠F₁PF₂=90⁰，故|PF₁|²+|PF₂|²=4c² ③
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²④
将④代入③得a²+m²=2c²，即

=2，即

=2
故选C

核心考点

试题【已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　）A．e】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x²=4y相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，l₁、l₂分别是抛物线x²=4y在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y=-1的交点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）试比较|PM|与|PN|的大小，并说明理由．

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已知双曲线

=1的一条渐近线方程为y=

x，则抛物线y²=4ax上一点M（2，y₀）到该抛物线焦点F的距离是______．

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椭圆

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（　　）

A．

B．±

C．

D．±

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为

，且C上的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-

，那么m=______．

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已知抛物线C₁的方程为y=x²，抛物线C₂的方程为y=2-x²，C₁和C₂交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C₂于点E，G为△BDE的重心，过G作C₁的两条切线，切点分别为M，N，求线段MN的长度的取值范围．

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