题目

题型：不详难度：来源：

我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾．“一方有难，八方支援”为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作—小时，灌溉农田32亩。
小题1:设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式
小题2:已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元， 如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用多少？

答案

小题1:①丙种柴油发电机的数量为10一x一y，               (1分）
．   ②因为：4x+3y+2(10-x-y)=32
所以：y= 12-2x；
小题2:丙种柴油发电机为10-x - y=" (x" -2)台，
W  =" 130x" +120(12 - 2x)+100(x - 2)
=-10x+1240                                                (5分)
依题意得不等式组得：3≤x≤5.5，              (7分)
‘.’x为正整数，
所以x=3，4，5，
因为：w随x的增大而减小，
所以：当x=5时，w最少为-10×5+1240 =1190(元)         (9分)
故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5台、2台、3台，最少总费用为1190元．（10分）

解析

（1）①甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台，甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台，则丙种柴油发电机的数量为10-x-y；
②灌溉农田亩数=甲种抽水机台数×x+乙种抽水机台数×y+丙种抽水机台数×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，
则发电机总费用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每种型号的发电机都不小于是1，求x的取值范围．再求最少总费用