中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12，求此椭圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

中心在原点，一焦点为F₁（0，5

）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是

，求此椭圆的方程．

答案

设椭圆：

=1（a＞b＞0），则a²-b²=50①
又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点（x₀，y₀）
∵x₀=

，∴y₀=

-2=-

由

⇒

⇒kAB=

y1-y2

x1-x2

•

=3⇒a2=3b2②
解①，②得：a²⁼75，b²=25，
故椭圆的方程为：

=1．

核心考点

试题【中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12，求此椭圆的方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

P是椭圆

=1上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为______．

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已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-2

)，F2(0，2

)，离心率e=

．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为-

，求直线l的倾斜角的范围．

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设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l′与椭圆x2+

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

的点P的个数为______．

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圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：______

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圆M与的位置

相离

相切

相交

G 是何种曲线

已知F₁、F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF₂-F₁F₂=0，若椭圆的离心率等于

（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）若△ABF₂的面积等于4

，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．