| 直线y=x+1被双曲线x2-=1截得的弦长______． |
直线y=x+1变形为x-y+1=0，设直线y=x+1与双曲线x2-=1的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
由得，3x2-2x-5=0
∴x1+x2=，x1x2=-
∴弦长|AB|=|x1-x2|===
故答案为 |
核心考点
试题【直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 连接抛物线y2=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为______． |
| 证明：椭圆+=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______． |
为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F1、F2准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A1，A2，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
（Ⅱ）已知过F2村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离． |
设椭圆 C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4y 的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线 l，使得 •=-2，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由． |
已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围． |
