已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．

答案

因为抛物线y²=24x的准线方程为x=-6，
则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；
（2）由（1），所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=

x，
所以

，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为

=1．
故选B．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线方程为y²=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

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已知椭圆

+y2=1．
（1）求过点P(

，

)且被点P平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程．

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已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线C：y=-

x²+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．

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过椭圆

=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______．

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