| 已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程． |
设直线l的方程为y=kx+2（1分）
由消去x得：ky2-2y+4=0（3分）
∵直线l与抛物线相交
∴⇒k＜ 且 k≠0（5分）
设M（x1，y1）、N（x2，y2），则y1y2=（6分）
从而x1x2= • =（8分）
∵OM⊥ON∴x1x2+y1y2=0（10分）
即 解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2（12分） |
核心考点
试题【已知抛物线方程为y2=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆+y2=1．
（1）求过点P(，)且被点P平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
（3）过点A（2，1）引直线与椭圆交于B、C两点，求截得的弦BC中点的轨迹方程． |
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由． |
已知抛物线C：y=-x2+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程． |
| 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为______． |
| 已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道+为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：______，当椭圆方程为+=1时，+=______． |
