动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？

答案

由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零
所以kPA•kPB=

x-a

•

x+a

=k，
整理得，点P的轨迹方程为kx²-y²=ka²（x≠±a）；
①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）
②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）
③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）
④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）
⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）

核心考点

试题【动点P到两定点A（a，0），B（-a，0）连线的斜率的乘积为k，试求点P的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______．

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抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．

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已知椭圆x²+by²=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
（1）当a=

时，求实数b的取值范围；
（2）当|AB|=2

时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为

时，求椭圆的方程．

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直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______．

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已知椭圆

=1与双曲线

=1具有相同的焦点F₁，F₂，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x²=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若

=λ

，求实数λ的范围．

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