已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA||FB|的值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为

的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则

|FA|

|FB|

的值等于______．

答案

由题意知，直线的方程为y=

(x-1)，与抛物线C：y²=4x联立得3x²-10x+3=0，
∴交点的横坐标为x=3或x=

，
∵|FA|＞|FB|，根据抛物线的定义得|FA|=4，|FB|=

，
∴

|FA|

|FB|

=3．
故答案为：3

核心考点

试题【已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA||FB|的值等于______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AC=2

，点B是椭圆

=1的上顶点，l是双曲线x²-y²=-2位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时．
（1）求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；
（2）过定点F（0，

）作互相垂直的直线l₁、l₂，分别交轨迹E于点M、N和点R、Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2，0）的距离之比是2：1．则动点P的轨迹方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

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圆x²+y²=1与曲线xy-y=0的交点个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线C₂的准线也为l，焦点为F2，记C₁与C₂的一个交点为P，则

|F1F2|

|PF1|

|PF2|

=（　　）

A．

B．1

C．2

D．与a，b的取值无关

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在△PAB中，已知A（-

，0）、B（

，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT．

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