设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若BC=2AC，则双曲线的离心率为（　　）A．52B．103C．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线M：

-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若

，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由

，得x₂=2x₁．①
由题得：直线方程为y=x+1
联立

y=x+1

-y2=1

整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．
所以x₁+x₂=

2a2

1-a2

②，x₁•x₂=-

2a2

1-a2

③．
①代入②，③整理得：x₁²=-

1-a2

(

2a2

1-a2

)2
解得a²=

．
所以e=

a2+1

．
故选 B．

核心考点

试题【设双曲线M：x2a2-y2=1，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若BC=2AC，则双曲线的离心率为（　　）A．52B．103C．5】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：a2＞

3k2

1+3k2

；
（Ⅱ）若

，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

过抛物线y²=4x的焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，若

，则斜率k的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

题型：成都三模难度：| 查看答案

若给定椭圆C：ax²+by²=1（a＞0，b＞0，a≠b）和点N（x₀，y₀），则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”．
（1）若N（x₀，y₀）在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系（当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；
（2）命题：“若点N（x₀，y₀）在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
（3）若N（x₀，y₀）在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设

=λ1

，

=λ2

，问λ₁+λ₂是否为定值？说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y²=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，两式相减，得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂）．又kAB=

y1-y2

x1-x2

=1，y₁+y₂=2，因此p=1．
并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：______．

题型：浦东新区二模难度：| 查看答案

已知双曲线x²-2y²=2的左、右两个焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设D（

，0），过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程．

题型：泰安一模难度：| 查看答案

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