题目
题型:德州一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
2
| ||
5 |
(1)求椭圆E及抛物线G的方程;
(2)是否存在学常数λ,使
1 |
|AB| |
λ |
|CD| |
答案
c | ||
|
| ||
5 |
c |
a |
2
| ||
5 |
联立解得c=2,a=
5 |
所以椭圆E:
x2 |
5 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).
直线l的方程为y=k(x-2),与椭圆E的方程联立
|
△=400k4-20(5k2+1)(4k2-1)=20(k2+1)>0.
x1+x2=
20k2 |
1+5k2 |
20k2-5 |
1+5k2 |
|AB|=
1+k2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
2
| ||
1+5k2 |
直线l的方程为y=k(x-2),
与抛物线G的方程联立
|
x3+x4=
4k2+8 |
k |
|CD|=x3+x4+4=
8(k2+1) |
k2 |
1 |
|AB| |
λ |
|CD| |
1+5k2 | ||
2
|
λk2 | ||
8
|
(20+
| ||
8
|
要使
1 |
|AB| |
λ |
|CD| |
5 |
16
| ||
5 |
故存在λ=-
16
| ||
5 |
1 |
|AB| |
λ |
|CD| |
核心考点
试题【椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点到直线x-3y=0的距离为105,离心率为255,抛物线G:y2=2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合;斜】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明:∠BAD=∠CAD;
(3)若点D到直线AB的距离等于
| ||
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
3 |
(1)求曲线C1与坐标轴的交点坐标,以及曲线C2的方程;
(2)过定点M0(m,0)(m>2)的直线l2交曲线C2于A、B两点,已知曲线C2上存在不同的两点C、D关于直线l2对称.问:弦长|CD|是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
y2 |
4 |
x2 |
2 |
6 |
a2 |
c |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线l′:y=mx+1(m≠0)对称,求k的值.
π |
4 |
2 |
|
x2 |
2 |
1 |
k1 |
3 |
k2 |
A.2 | B.
| C.-
| D.-2 |
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