题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
4 |
x2 |
2 |
6 |
a2 |
c |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线l′:y=mx+1(m≠0)对称,求k的值.
答案
y2 |
4 |
x2 |
2 |
2 |
a2+b2 |
6 |
∴焦点为F1(0,-
6 |
6 |
在抛物线x2=-2
6 |
6 |
| ||
2 |
∴在椭圆中,
a2 |
c |
| ||
2 |
3 |
∴所求椭圆C的方程为
y2 |
9 |
x2 |
3 |
(2)设弦AB的中点为P(x0,y0),则点P是直线l与直线l′的交点,且直线l⊥l′,∴m=-
1 |
k |
由kAB•
y0 |
x0 |
a2 |
b2 |
y0 |
x0 |
由y0=-
1 |
k |
由①、②得:x0=-
k |
2 |
3 |
2 |
又∵y0=kx0+2,∴
3 |
2 |
k |
2 |
在y=kx+2中,当x=0时,y=2,即直线l经过定点M(0,2).
而定点M(0,2)在椭圆的内部,故直线l与椭圆一定相交于两个不同的交点,
∴k的值为±1.
核心考点
试题【椭圆C的中心在原点,并以双曲线y24-x22=1的焦点为焦点,以抛物线x2=-66y的准线到原点的距离为a2c(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx+2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
2 |
|
x2 |
2 |
1 |
k1 |
3 |
k2 |
A.2 | B.
| C.-
| D.-2 |
A.
| B.e2-1 | C.
| D.e2+1 |
x2 |
2 |
(1)求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.试找出使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的条件(用k1、k2表示).
(3)又已知点E为抛物线y2=2px(p>0)上一点,直线F2E与椭圆C的交点G在y轴的左侧,且满足
EG |
F2E |
(Ⅰ)求C1,C2的方程;
(Ⅱ)若过F2的直线l与抛物线C2交于A,B两点,问在C1上且在直线l外是否存在一点M,使直线MA,MF2,MB的斜率依次成等差数列,若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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