（文）若直线x+y+m=0与椭圆x24+y2=1相切，则实数m=（　　）A．5B．-5C．±10D．±5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（文）若直线x+y+m=0与椭圆

+y2=1相切，则实数m=（　　）

A．

B．-

C．±

D．±

答案

由题意，联立方程

x+y+m=0

+y2=1

可得，5x²+8mx+4（m²-1）=0
由题意可得，△=64m²-80（m²-1）=0
∴m²=5
∴m=±

故选D

核心考点

试题【（文）若直线x+y+m=0与椭圆x24+y2=1相切，则实数m=（　　）A．5B．-5C．±10D．±5】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

与曲线

=1共焦点，而与双曲线

=1共渐近线的双曲线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为

，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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已知点P₁（x₀，y₀）为双曲线

3b2

=1(b＞0，b为常数)上任意一点，F₂为双曲线的右焦点，过P₁作右准线的垂线，垂足为A，连接F₂A并延长交y轴于点P₂
（1）求线段P₁P₂的中点P的轨迹E的方程；
（2）是否存在过点F₂的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R₁、R₂两不同点，且满足

OR1

•

OR2

=4b2，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．

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椭圆

=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）

A．2

B．±2

C．-4

D．±4

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直线AB与椭圆

=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．y=-2x-1

B．y=-

x-1

C．y=-2x+3

D．y=-

x+3

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