椭x29+y24=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭

=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______．

答案

设椭圆上的点的坐标为M（x，y）则可得

x=3cosθ

y=2sinθ

根据点到直线的距离公式可得，点M到直线2x-y+10=0的距离d=

|6cosθ-2sinθ+10|

cos(θ+α)+10|

当cos（θ+α）=1时，dmax=

+10

故答案为：2

核心考点

试题【椭x29+y24=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

记平面内与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m＜0）的动点B的轨迹，加上A₁，A₂两点所构成的曲线为C
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；
（Ⅱ）当m=-

时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线l₁交曲线C于M．N两点，若弦MN的中点为P，过点P作直线l₂交x轴于点Q，且满足

•

=0．试求

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），直线l：x=-2，动点M到F₁的距离是它到定直线l距离的

倍．设动点M的轨迹曲线为E．
（1）求曲线E的轨迹方程．
（2）设点F₂（4，0），若直线m为曲线E的任意一条切线，且点F₁、F₂到m的距离分别为d₁，d₂，试判断d₁d₂是否为常数，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

x=2cosθ

sinθ

（θ为参数），定点A(0，-

)，F₁，F₂是圆锥曲线C的左，右焦点．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．

题型：黑龙江一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的长半轴是短半轴的

倍，直线x-y+

=0经过
椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

抛物线y²=2px的焦点与双曲线

-y2=1的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

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