题目
题型:不详难度:来源:
(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的值的关系;
(Ⅱ)当m=-
3 |
4 |
MN |
PQ |
|
| ||
|
|
答案
当x≠±2时,由条件可得kBA1•kBA2=
Y |
X+2 |
Y |
X-2 |
Y2 |
X2-Y2 |
即mx2-y2=4m(x≠±2).
又A1(-2,0)、A2(2,0)的坐标满足mx2-y2=4m.
当m<-1时,曲线C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
-4m |
当m=-1时,曲线C的方程为x2+y2=4,曲线C是圆心在原点上的圆;
当-1<m<0时,曲线C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
-4m |
(Ⅱ)由(I)知,曲线C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
依题意,直线l1的方程为y=k(x-1).
代入椭圆方程可得:(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
由韦达定理得:x1+x2=-
8k2 |
3+4k2 |
4k2-12 |
3+4k2 |
∴弦MN的中点为P(
4k2 |
3+4k2 |
-3k |
3+4k2 |
∴|MN|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
12(k2+1) |
3+4k2 |
直线l2的方程为y-
-3k |
3+4k2 |
1 |
k |
4k2 |
3+4k2 |
由y=0,可得x=
k2 |
3+4k2 |
k2 |
3+4k2 |
∴|PQ|=
3
| ||
3+4k2 |
∴
|PQ| |
|MN| |
| ||||
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1 |
4 |
1-
|
∵k2+1>1,∴0<
1 |
k2+1 |
∴0<
1 |
4 |
1-
|
1 |
4 |
∴
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| ||
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|
1 |
4 |
核心考点
试题【记平面内与两定点A1(-2,0),A2(2,0)连线的斜率之积等于常数m(其中m<0)的动点B的轨迹,加上A1,A2两点所构成的曲线为C(I)求曲线C的方程,并】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求曲线E的轨迹方程.
(2)设点F2(4,0),若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F1、F2到m的距离分别为d1,d2,试判断d1d2是否为常数,请说明理由.
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3 |
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
椭圆C的一个焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
| ||
2 |
x2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
x2 |
7 |
y2 |
a |
A.0<a≤1 | B.0<a<7 | C.1≤a<7 | D.1<a≤7 |
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