题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
(1)求椭圆G的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
答案
∴2a=12,a=6…(1分)
∵e=
c |
a |
2 |
3 |
∴b=
a2-c2 |
36-16 |
5 |
∴椭圆G的方程为
x2 |
36 |
y2 |
20 |
(2)由(1)可得点A(-6,0),B(6,0),F(0,4)…(6分)
设点P(x,y),则
AP |
FP |
|
则 2x2+9x-18=0,x=
3 |
2 |
3 |
2 |
5
| ||
2 |
∴点P的坐标是(
3 |
2 |
5
| ||
2 |
(3)直线AP的方程是
y | ||||
|
x+6 | ||
|
3 |
设点M的坐标为(m,0),则M到直线AP的距离是
|m+6| |
2 |
∴
|m+6| |
2 |
∴M点的坐标为(2,0)…(12分)
设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,则d=
(x-2)2+y2 |
(x-2)2+20-
|
∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-
5 |
9 |
4 |
9 |
9 |
2 |
∵-6≤x≤6,
∴当x=
9 |
2 |
15 |
核心考点
试题【已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=23,椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点,点F是椭圆的右】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
3 |
2 |
(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程;
(2)过点F的直线l交曲线C3于点A、B(A在y轴左侧),若
AF |
1 |
3 |
FB |
3 |
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