题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

4

+

y2

2

=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是______．

答案

直线与椭圆的两个交点坐标为（x₁，y₁）；（x₂，y₂）则

x12 4 + y12 2 =1 x22 4 + y22 2 =1

两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

2

=0
∵P（1，1）为中点
∴

2(x1-x2)

4

+

2(y1-y2)

2

=0
∴直线的斜率为k=

y2-y1

x2-x1

=-

1

2

∴此弦所在直线的方程是y-1=-

1

2

(x-1)
即x+2y-3=0
故答案为x+2y-3=0