| 若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是______． |
设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）．
由题意可设直线AB的方程为：y=x+m，联立，化为ax2-x-m-1=0．
由题意可得△＞0，即1+4a（m+1）＞0．（*）
∴x1+x2=，∴x0==．
∵点M在直线x+y=0上，∴y0=-．
又y0=x0+m，
∴m=--=-．代入（*）可得：1+4a(-+1)＞0，化为4a＞3，解得a＞．
故答案为(，+∞)． |
核心考点
试题【若抛物线y=ax2-1恒有关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知点M是圆C：x2+y2=2上的一点，且MH⊥x轴，H为垂足，点N满足NH=MH，记动点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值． |
已知抛物线D的顶点是椭圆Q：+=1的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|+|=|-|（Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线y=x与曲线E的最近距离． |
| 已知椭圆+=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设=λ1，=λ2，则λ1+λ2等于（ ） |
| 直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为______． |
| 过椭圆+=1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（ ） |
