题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点的直线l与椭圆交于A，B两点，若弦AB中点为M(

4

7

，-

3

7

)，则|AB|=______．

答案

∵椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F（1，0），弦AB中点为M(

4

7

，-

3

7

)，
∴AB的斜率k=

0+ 3 7

1- 4 7

=1，
∴直线AB的方程：y+

3

7

=x-

4

7

，整理，得x-y-1=0．
把x-y-1=0代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，并整理，得7x²-8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

8

7

，x1x2=-

8

7

，
∴|AB|=

(1+12)[( 8 7 )2-4×(- 8 7 )]

=

24

7

．
故答案为：

24

7

．