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题目
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已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是______.
答案
视线最高时为抛物线切线,而且为右上方向
设切线y=kx-2(k>0)
与抛物线方程联立得2x2-kx+2=0
△=k2-16=0
k=4(负的舍去)
∴切线为y=4x-2
取x=3得y=10
B点只要在此切线下面都满足题意
∴a<10
故答案为:(-∞,10).
核心考点
试题【已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过原点且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
只有一个公共点的直线的条数是(  )
A.3B.2C.1D.0
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设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A为抛物线上任意一点,以F为圆心,|AF|为半径画圆,与x轴负半轴交于B点,试判断过A,B的直线与抛物线的位置关系,并证明.
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下列关于曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1
(5<m<9)几何性质的叙述,正确的有______.(填上你认为正确的序号)①焦距相等     ②离心率相等   ③焦点相同      ④准线相同.
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若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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经过点P(
1
2
,0)且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有(  )
A.1B.2C.3D.4
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