题目
题型:不详难度:来源:
(1)令,求的解析式;
(2)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
答案
解析
试题分析:(1)因为,故, ,,,由此可得,是以4为周期,重复出现,故;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围,由得,,即在上恒成立,令,只需求出在上的最小值即可,可利用导数法来求最小值;(3)证明:,由(2)知:时,,即,这样得到,令,叠加即可证出.
试题解析:(1)…周期为4,
.
(2)方法一:即在上恒成立,
当时,;
当时,,设,
,
设,
,则时,增;减.
而,所以在上存在唯一零点,设为,则
,所以在处取得最大值,在处取得最小值,.
综上:.
方法二:设,.
.
当时,在上恒成立,成立,故;
当时,在上恒成立,得,无解.
当时,则存在使得时增,时减,
故,,解得,故.
综上:.
(3)由(2)知:时,
即.
当时,,
,
=,
.
核心考点
举一反三
A.3 | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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