若直线l过点（3，0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线l过点（3，0）与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k²）x²+54k²x-81k²-36=0
要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，
∴4-9k²=0，或△=0（不成立），解得k=±

，
直线的斜率不存在时，直线x=3与双曲线4x²-9y²=36只有一个公共点，
故选C．

核心考点

试题【若直线l过点（3，0）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过点P（

，0）且与双曲线4x²-y²=1仅交于一点的直线有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知直线y=x+b与双曲线2x²-y²=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．

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若直线y=kx+1（k∈R）与双曲线x²-y²=1有一个公共点，求实数k的取值集合______．

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已知双曲线

=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．

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已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB．求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标．

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