题目

题型：吴江市模拟难度：来源：

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．
（1）求DE的长．
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

答案

（1）∵DE∥BC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

=

4

5

，
又∵AC=9，
∴AE=4，EC=5，
∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE=EC=5．

（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△AED∽△ADC，
∴

AD

AE

=

AC

AD

，即AD²=AE×AC=4×9=36，
∴AD=6．