题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C：y²=2px，且点P（1，2）在抛物线上．
（1）求p的值
（2）直线l过焦点且与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=10，求直线l的方程．

答案

（1）∵点P（1，2）在抛物线y²=2px上，
∴4=2p，即p=2．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
若l⊥x轴，则|AB|=4，不适合．
设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
△=16k²+16＞0，∴x1+x2=

2(k2+2)

k2

．
由|AB|=x1+x2+2=

2(k2+2)

k2

+2=10，得k2=

2

3

，∴k=±

6

3

．
∴直线l的方程为y=±

6

3

(x-1)．