双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，则双曲线C的方程为（　　）A．4x2-2y2=1B．2x2-y2=1C．4x2-2y2=- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线C和椭圆4x²+y²=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=

x，则双曲线C的方程为（　　）

A．4x²-2y²=1

B．2x²-y²=1

C．4x²-2y²=-1

D．2x²-y²=-1

答案

椭圆方程为：4x²+y²=1，
其焦点坐标为（0，±

），
设双曲线的方程为

=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a²+b²=

①
∵一条渐近线方程是y=

x，
∴

，②
解①②组成的方程组得b=

，a=

．
即双曲线方程为4x²-2y²=-1，
故选C．

核心考点

试题【双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，则双曲线C的方程为（　　）A．4x2-2y2=1B．2x2-y2=1C．4x2-2y2=-】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是双曲线x²-2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．

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已知点M（-5，0），F（1，0），点K满足

，P是平面内一动点，且满足|

|•|

•

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁，l₂，设l₁与曲线C相交于点A，B，l₂与曲线C相交于点D，E，求四边形ADBE的面积的最小值．

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设椭圆T：

=1（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F₁且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=

，F₂为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F₁MF₂面积的最大值为

．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F₁旋转，与圆O：x²+y²=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，

）），求△F₂PQ的面积S的取值范围．

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已知椭圆C：

=1．(a＞b＞0)，其中短轴长和焦距相等，且过点M(2，

)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x₀，y₀）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为

x0x

y0y

=1．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

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过点P（2，1）的直线与抛物线y²=16x交于A、B两点，且

则此直线的方程为______．

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