过双曲线x2-y28=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）A．一条B．两条C．三条D．四条 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线x2-

=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）

A．一条

B．两条

C．三条

D．四条

答案

由双曲线x2-

=1的方程知a=1，b=2

，
过右焦点的通径长度为

2b2

=16，
因为过焦点且交双曲线一支的弦中通径最短，
所以当A、B都在右支且满足AB|=16的弦只有一条；
又实轴长为2，小于16，
所以过右焦点、A、B位于两支且满足|AB|=16的弦必有两条，
综上，满足条件的直线有三条，
故选C．

核心考点

试题【过双曲线x2-y28=1的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若|AB|=16，这样的直线有（　　）A．一条B．两条C．三条D．四条】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点M在曲线2x²-y=0上运动，点N（0，-1），点P在MN上，且NM=2NP，求点P的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系x0y中，已知点A（-

，0），B（

，0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为-

．
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点P在椭圆

=1上，点M在圆C₂：（x-3）²+y²=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为______．

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