题目
题型:朝阳区二模难度:来源:
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(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P的纵坐标的取值范围.
答案
∵点A(-
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1 |
2 |
∴
y | ||
x+
|
y | ||
x-
|
1 |
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整理,得
x2 |
2 |
2 |
∴动点E的轨迹C的方程为
x2 |
2 |
2 |
(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,满足条件的点P的纵坐标为0,
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),
将y=k(x-1)代入
x2 |
2 |
(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
△=8k2+8>0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=
4k2 |
2k2+1 |
2k2-2 |
2k2+1 |
设MN的中点为Q,则xQ=
2k2 |
2k2+1 |
k |
2k2+1 |
∴Q(
2k2 |
2k2+1 |
k |
2k2+1 |
由题意知k≠0,
又直线MN的垂直平分线的方程为y+
k |
2k2+1 |
1 |
k |
2k2 |
2k2-1 |
令x=0,得yP=
k |
2k2+1 |
1 | ||
2k+
|
当k>0时,∵2k+
1 |
k |
2 |
1 | ||
2
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| ||
4 |
当k<0时,因为2k+
1 |
k |
2 |
1 | ||
2
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| ||
4 |
综上所述,点P纵坐标的取值范围是[-
| ||
4 |
| ||
4 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系x0y中,已知点A(-2,0),B(2,0),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为-12.(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点F(1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)相切?
(2)相交?
(3)相离?
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值;
(2)写出S(k)的表达式,并求出对应的最大和最小值.
x2 |
16 |
y2 |
4 |
A.4x-3y-3=0 | B.x-4y+3=0 | C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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