题目

题型：不详难度：来源：

若点P（2，-1）平分椭圆

x2

12

+

y2

8

=1的一条弦，则该弦所在的直线方程为______．（结果写成一般式）

答案

设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由A，B在椭圆上，得

x12

12

+

y12

8

=1 ①

x22

12

+

y22

8

=1②
①-②得：

(x1-x2)(x1+x2)

12

=-

(y1-y2)(y1+y2)

8

．
即

y1-y2

x1-x2

=-

8(x1+x2)

12(y1+y2)

．
∵点P（2，-1）平分AB，∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．
∴

y1-y2

x1-x2

=

4

3

，即直线AB的斜率为

4

3

．
∴弦AB所在的直线方程为y+1=

4

3

（x-2），化为一般式得：4x-3y-11=0．
故答案为：4x-3y-11=0．