题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)问是否存在满足以下两个条件的直线l:①斜率为1;②直线被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.若存在这样的直线,请求出其方程;若不存在,说明理由.
答案
则
|
∴圆C方程为x2+y2-6x+4y+4=0----------------------(5分)
(Ⅱ)设直线存在,其方程为y=x+b,它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2),
则由
|
∴
|
∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2,
∵AB为直径,∴,∠AOB=90°,∴OA2+OB2=AB2,
∴x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2
得x1x2+y1y2=0,---------------------------------(9分)
∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0,
即b2+4b+4+b(1-b)+b2=0,b2+5b+4=0,∴b=-1或b=-4-----------(11分)
容易验证b=-1或b=-4时方程(*)有实根.
故存在这样的直线l有两条,其方程是y=x-1或y=x-4.--------------------(12分)
核心考点
试题【已知圆C过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)问是否存在满足以下两个条件的直线l:①斜率为1;②直线被圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若点A为MB中点,求直线l的方程;
(Ⅱ)设抛物线的焦点为F,当AF⊥BF时,求△ABF的面积.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若y轴上一点M(0,
| ||
7 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
2
| ||
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B.若∠AMB的平分线与y轴平行,试探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求
TM |
TN |
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|•|OS|为定值.
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