题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长的最大值.
答案
|PF2|2-(b-c)2 |
∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值,而|PF2|min=a-c,
∴
(a-c)2-(b-c)2 |
| ||
2 |
b-c |
a-c |
1 |
2 |
3 |
5 |
| ||
2 |
故离心率e的取值范围是
3 |
5 |
| ||
2 |
(2)依题意Q点的坐标为(1,0),则直线的方程为y=k(x-1),
联立方程组
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=
2a2k2 |
a2k2+1 |
a2k2-a2 |
a2k2+1 |
代入直线方程得y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=
k2(1-a2) |
a2k2+1 |
k2-a2 |
a2k2+1 |
又OA⊥OB,∴
OA |
OB |
圆心F2(c,0)到直线l的距离d=
|ac-a| | ||
|
由图象可知s=
2d |
a |
2|c-1| | ||
|
|
|
1-
|
∴
3 |
5 |
| ||
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
∴s∈(0,
2
| ||
41 |
所以smax=
2
| ||
41 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
m |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1-x2 |
A.[1,
| B.[1,
| C.(
| D.(0,
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP |
OQ |
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)如图,A,B,C为抛物线上三点,且线段MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若△AMB的面积是△BMC面积的
1 |
2 |
x2 | ||
|
y2 | ||
|
x2 | ||
|
y2 | ||
|
a2 |
a1 |
b2 |
b1 |
(Ⅰ)求过(2,
6 |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).
①若P是线段AB上的一点,若|OA|,|OP|,|OB|成等比数列,求P点的轨迹方程;
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值.
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