题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，则

|PF1|

|PF2|

的值为______．

答案

∵F₁、F₂为椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点，
∴a=3，b=2，c=

9-4

=

5

，
∴F₁（-

5

，0），F₂ （

5

，0）．
当PF₂⊥x轴时，P的横坐标为

5

，其纵坐标为±

4

3

，
∴

|PF1|

|PF2|

=

2a- 4 3

4 3

=

6- 4 3

4 3

=

7

2

．
当PF₁⊥PF₂ 时，设|PF₂|=m，
则|PF₁|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c²=m²+（6-m）²，即 20=2 m²-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
∴

|PF1|

|PF2|

=

6-2

2

=2．
综上，

|PF1|

|PF2|

的值为

7

2

或2．