题目
题型:不详难度:来源:
PM |
PF |
PN |
MP |
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F(1,0)的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点,若l⊥l′,试求四边形ACBD的面积的最小值.
答案
则
PM |
PN |
PF |
由
PM |
PF |
由
PN |
MP |
PN |
PM |
|
|
代入①得,y2=4x即为所求;
(Ⅱ)设l方程为y=k(x-1),由
|
4 |
k |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-4,y1+y2=
4 |
k |
|AB|=
1+
|
(1+
|
(1+
|
4 |
k2 |
设l′的方程为y=-
1 |
k |
|
设C(x3,y3),D(x4,y4),则y3y4=4,y3+y4=-4k.
∴|CD|=
1+k2 |
(1+k2)[(y3+y4)2-4y3y4] |
∴|CD|=4+
4 | ||
(-
|
于是SABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
k2 |
=8(2+k2+
1 |
k2 |
k2•
|
核心考点
试题【如图所示,设点F坐标为(1,0),点P在y轴上运动,点M在x轴运动上,其中PM•PF=0,若动点N满足条件PN=MP(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1•k2=1;
(Ⅲ)(此小题仅理科做)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线E的方程;
(2)设P、Q为E上两点,
OP |
OQ |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.无数多个 |
(1)试求点A的轨迹M的方程;
(2)若斜率为
1 |
2 |
3 |
2 |
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