题目
题型:不详难度:来源:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
(1)求椭圆方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
答案
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
∴
|
∴a=2,b=1,
∴椭圆方程为
y2 |
4 |
(2)设AB:y=kx+
3 |
3 |
∴x1+x2=-
2
| ||
k2+4 |
1 |
k2+4 |
∵
m |
n |
∴4x1x2+y1y2=0,
∴(k2+4)x1x2+
3 |
∴-1-
6k2 |
k2+4 |
∴k=±
2 |
(3)①当直线AB斜率不存在时,即x1=x2,y1=-y2,
由
m |
n |
又A(x1,y1)在椭圆上,∴x12+
y12 |
4 |
∴|x1|=
| ||
2 |
2 |
∴S=
1 |
2 |
∴三角形的面积为定值1;
②当直线AB斜率存在时,设AB的方程为y=kx+b,代入椭圆方程,可得(k2+4)x2+2kbx+b2-4=0,
得到x1+x2=-
2kb |
k2+4 |
b2-4 |
k2+4 |
∵4x1x2+y1y2=0,
∴(k2+4)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0,
∴(k2+4)
b2-4 |
k2+4 |
2kb |
k2+4 |
∴2b2-k2=4,
∴S=
|b| | ||
|
1 |
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
|b|
| ||
k2+4 |
| ||
2|b| |
∴三角形的面积为定值1.
综上,三角形的面积为定值1.
核心考点
试题【已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,短轴长为2,点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆上的两点,m=(x1b,y1a),n=(x2】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
BQ |
BC |
1 |
2 |
CQ |
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点,A′(3,0),求直线A′E、A′F的斜率之和.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆上任取一点P,过P点做y轴垂线段PQ,Q为垂足,当P在椭圆上运动时,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点,求|MN|的最小值.
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