题目

题型：不详难度：来源：

（文）已知椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的一条弦的中点为P（4，2），求此弦所在直线l的方程．

答案

设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入椭圆方程可得，

x12

36

+

y12

9

=1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，
整理可得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，
即k_AB=-

1

2

，
由点斜式可得直线方程为：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
经检验符合题意，
此弦所在直线l的方程：x+2y-8=0．