题目

题型：不详难度：来源：

过点C（4，0）的直线与双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）

A．|k|≥1

B．|k|＞ 3

C．|k|≤ 3

D．|k|＜1

答案

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），直线AB的方程为y=k（x-4），
由

y=k(x-4) x2 4 - y2 12 =1

消去y，得（3-k²）x²+8k²x-16k²-12=0．
∴x₁+x₂=-

8k2

3-k2

，x₁+x₂=

-16k2-12

3-k2

．
∵直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，
∴

△=64k4-4(3-k2)(-16k2-12)＞0 x1+x2=- 8k2 3-k2 ＞0 x1x2= -16k2-12 3-k2 ＞0

，化简此不等式组可得k²＞3，即|k|＞

3

．
故选：B