题目
题型:不详难度:来源:
1 |
4 |
(1)求曲线E的方程;
(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求
S |
|k| |
答案
y |
x+2 |
y |
x-2 |
∵kAB•kAC=-
1 |
4 |
∴
y |
x+2 |
y |
x-2 |
1 |
4 |
∴
x2 |
4 |
∴曲线E的方程为
x2 |
4 |
(2)曲线E与y轴负半轴的交点为D(0,-1).
∵l1的斜率存在,∴设l1的方程为y=kx-1,
代入
x2 |
4 |
8k |
1+4k2 |
4k2-1 |
1+4k2 |
从而DM=
(
|
8|k|
| ||
1+4k2 |
用-
1 |
k |
8
| ||
4+k2 |
∴△DMN的面积S=
1 |
2 |
8|k|
| ||
1+4k2 |
8
| ||
4+k2 |
=
32(1+k2)|k| |
(1+4k2)(4+k2) |
则
S |
|k| |
32(1+k2) |
(1+4k2)(4+k2) |
∵k≠0且k≠±
1 |
2 |
则t>1,且t≠
5 |
4 |
从而
S |
|k| |
32t |
(4t-3)(t+3) |
32t |
4t2+9t-9 |
32 | ||
9+4t-
|
∵4t-
9 |
t |
9 |
t |
11 |
5 |
9 |
t |
91 |
5 |
∴9+4t-
9 |
t |
9 |
t |
34 |
5 |
9 |
t |
136 |
5 |
从而
S |
|k| |
S |
|k| |
80 |
17 |
S |
|k| |
20 |
17 |
即
S |
|k| |
20 |
17 |
20 |
17 |
80 |
17 |
80 |
17 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点B、C的坐标为B(-2,0),C(2,0),直线AB,AC的斜率乘积为-14,设顶点A的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
10 |
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M,求△MF1F2的面积.
(Ⅰ)求抛物线C的方程:
(Ⅱ)过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A、B两点,若|AB|=4
6 |
y2 |
4 |
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线l经过焦点F,且倾斜角为60°,与抛物线交于A、B两点,求:弦长|AB|.
4
| ||
3 |
4
| ||
3 |
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数λ0,使
MP |
PN |
(Ⅲ)过(0,
1 |
2 |
x2 |
m |
y2 |
8 |
|
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,
| B.[
| C.(1,2] | D.[2,+∞) |
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