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题目
题型:不详难度:来源:
双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为


41
,则此双曲线的实轴长为(  )
A.3B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
答案
将直线方程与双曲线方程联立,消去y得x2-
16
25
x2=a2
,∴x=±
5
3
a

∴双曲线和直线交点坐标为 (
5
3
a,-
4a
3
)
(-
5
3
a,
4a
3
)

∵弦长为


41

(
10a
3
)
2
+(
8a
3
)
2
=41

a=
3
2
,2a=3

故选A.
核心考点
试题【双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为41,则此双曲线的实轴长为(  )A.3B.32C.125D.65】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
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直线y=x+m与曲线y=


1-2x2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
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已知椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求


OA


OB
的取值范围.
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如图,椭圆C:
x2
4
+
y2
m
=1(0<m<4)的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.
(1)若点P的坐标为(4,3),求m的值;
(2)若椭圆C上存在点M,使得OP⊥OM,求实数m的最大值.
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抛物线y2=4x的一条弦被点A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程式为______.
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