抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y²=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．

答案

设弦的两个端点为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
∴y12=4x1 ①
y22=4x2 ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即

y1-y2

x1-x2

y1+y2

．
又弦MN被点A（4，2）平分，∴y₁+y₂=4．
∴

y1-y2

x1-x2

=1．
即弦MN所在直线的斜率为1．
∴这条弦所在的直线方程式为y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．

核心考点

试题【抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

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已知直线y=a交抛物线y=x²于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x²+y²=1上任一点，使

．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA²+OB²的值．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，长轴端点与短轴端点间的距离为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率．

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已知两条抛物线y₁=x²+2mx+4，y₂=x²+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．

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