题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F1的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
答案
设椭圆的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
1+b2 |
y2 |
b2 |
因为点P在椭圆上,所以
1 |
1+b2 |
9 |
4b2 |
所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设过点F1的直线方程为:x=my-1
代入
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(my-1)2 |
4 |
y2 |
3 |
整理得(3m2+4)y2-6my-9=0y1+y2=
6m |
3m2+4 |
同理可得:x1+x2=
-8 |
3m2+4 |
设线段AB的中点为M(x,y),则
|
整理得:3x2+4y2+3x=0
当y=0时,易知线段AB的中点为原点,满足上述方程.
综上所述,所求的方程为:3x2+4y2+3x=0
核心考点
试题【已知椭圆C过点P(1,32),两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)过点F1的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
AM |
AP |
NP |
AM |
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG |
FH |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
7 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且|
OP |
AP |
PB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若M(2,
2
| ||
5 |
(II)若b=1,求p关于a的函数表达式p=f(a).
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