题目
题型:不详难度:来源:
AM |
AP |
NP |
AM |
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG |
FH |
答案
∵
AM |
AP |
∵
NP |
AM |
又点N在CM上,设圆的半径是 r,则 r=2
2 |
∴NC=r-NM,∴NC+NM=r=2
2 |
∴点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆,
∴2a=2
2 |
∴椭圆
x2 |
2 |
x2 |
2 |
(2)当斜率不存在时,直线与曲线E有2个交点此时参数的值为λ=
1 |
3 |
不妨设FH斜率为k,且将原点移至F,
则直线FH方程为y=kx,椭圆方程变为
x2 |
2 |
将直线方程代入椭圆得
x2 |
2 |
直线与曲线E有二不同的交点,故△=(-8k)2-4•6(1+2k2)=16k2-24>0,即k2>
3 |
2 |
因为左右对称,可以研究单侧,
当k>0时,λ=
x1 |
x2 |
-b-
| ||
-b+
|
8k-
| ||
8k+
|
2-
| ||||
2+
|
由k2>
3 |
2 |
3 |
2k2 |
1-
|
令t=
1-
|
2-t |
2+t |
由于λ=
2-t |
2+t |
4 |
2+t |
1 |
3 |
综上,参数的取值范围是
1 |
3 |
核心考点
试题【如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足AM=2AP,NP•AM=0,点N的轨】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
7 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且|
OP |
AP |
PB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若M(2,
2
| ||
5 |
(II)若b=1,求p关于a的函数表达式p=f(a).
x |
2 |
x |
2 |
3 |
(1)求双曲线方程;
(2)设P1,P2分别是直线l1和l2上的点,点M在双曲线上,且
P1M |
MP2 |
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