如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，M是抛物线y²=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．

答案

设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），
则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为
y-y₀=k（x-y₀²），由

y-y0=k(x-y02)

y2=x

得ky²-y+y₀（1-ky₀）=0．
于是y0yE=

y0(1-ky0)

，
所以yE=

1-ky0

．
同理可得yF=

1+ky0

-k

，
∴kEF=

yE-yF

xE-xF

yE-yF

yE2-yF2

yE+yF

2y0

（定值）

核心考点

试题【如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|

|•|

•

=0，
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）假设P₁、P₂是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，

FP1

=λ

FP2

，求证：

|FP1|

|FP2|

=1．

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椭圆

=1的焦点分别为F₁和F₂，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF₂的面积是20，则直线AB的方程是______．

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已知动圆过定点D（1，0），且与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C；
（2）过定点D（1，0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED．

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已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|

|•|

•

=0
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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如图，已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2

（O为原点）且

=λ

(λ≠0)
（1）求双曲线的离心率；
（2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使

•

为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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