题目

题型：不详难度：来源：

已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（ ）

M

A.             B.          C.          D.

答案

A

解析

根据抛物线定义可知|PF₁|=e|PF₂|=e（到抛物线准线的距离）推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合，进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程，使其相等求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解：由椭圆第二定义是|PF₁|=e（x+）
由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF₁|=e|PF₂|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
椭圆准线为x=--
∴=3c，即a²=3c²，
∴e==
故选A
主要考查了椭圆的应用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．