题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
（I）求与的值；
（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析

解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义：点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得
抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得
（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。
则，当  则。
联立方程，整理得：
即：，解得或
，而，直线斜率为
，联立方程
整理得：，即：
，解得：，或
，
而抛物线在点N处切线斜率：
MN是抛物线的切线，，整理得
，解得（舍去），或，