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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线l的方程为,且直线lx轴交于点M,圆x轴交于两点(如图).
(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;
(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;

(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.
答案
(I)(II)(III)
解析
(I)为圆周的点到直线的距离为
的方程为
的方程为
(II)设椭圆方程为,半焦距为c,则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则
时,所求椭圆方程为
时,
所求椭圆方程为
(III)设切点为N,则由题意得,椭圆方程为
中,,则
的方程为,代入椭圆中,整理得
,则

核心考点
试题【已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过双曲线的左焦点F作倾斜角为的直线与双曲线相交于A、B两点,若,则双曲线的离心率为(    )
A、              B、            C、         D、2
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已知椭圆中心在原点,长轴在坐标轴上,离心率为,短轴长为4,求椭圆标准方程
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线L:2px+3y=p2
⑴当p为何值时,焦点F到直线L的距离最大;
⑵在第⑴题下,又若抛物线与直线L相交于A、B两点。求△ABF的面积。
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(本题满分12分)设A(xy)、B(xy) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点, = (),且满足· = 0,椭圆的离心率e = ,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值.
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如图,已知圆Ox2+y2=2交x轴于AB两点,点P(-1,1)为圆O上一点.曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,点F为其右焦点.

过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q
(1)求椭圆C的标准方程;(2)证明:直线PQ与圆O相切.
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