题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程.

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)

解析

：（Ｉ）依题意有：3分解得：5分
所以椭圆方程为：。6分
（II）设点。由（Ｉ）得，所以圆的方程为：.……8分
方法一（根轴法）：把点当作圆：，点所在的直线是圆和圆的根轴，所以，即。
方法二（圆幂定理）：，……10分
，，12分
所以，……13分化简得：。………14分
方法三（勾股定理）：为直角三角形，所以。又，所以，化简得：.