题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,
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答案
解析
由得,
即 (1)
而点在椭圆上, (2)
由(1)、 (2)式得,解得或(舍去)
(2) 证明设过点与圆相切的直线方程为:
(3)
则,即 (4)
解得
将(3)代入得,则异于零的解为
设,,则
则直线的斜率为:
于是直线的方程为:
即
则圆心到直线的距离 故结论成立.
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. (1)求圆的半径;(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,G 】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。
(Ⅰ)当时,求证:⊥;
(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y = kx + b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点.
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
(Ⅱ)当,且满足2≤m≤4时,
求△AOB面积的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;
(3)求三角形△ABF面积的最大值.
(1)求点的坐标;
(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。
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