题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线: 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.
① 当为何值时,使得?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅱ)当时,使得.
②当时,存在实数,使A、B两点关于直线对称
解析
又抛物线的准线为:. ----------2分
设双曲线M的方程为,依题意有,
故,又.
∴双曲线M的方程为. ----------4分
(Ⅱ)设直线与双曲线M的交点为、两点
联立方程组 消去y得 ,-------5分
∵、两点的横坐标是上述方程的两个不同实根,∴
∴,
从而有,. ----------7分
又,
∴.
① 若,则有 ,即 .
∴当时,使得. ----------10分
② 若存在实数,使A、B两点关于直线对称,则必有,
因此,当m=0时,不存在满足条件的k;
当时,由 得
∵A、B中点在直线上,
∴,代入上式得
,又, ∴----------13分
将代入并注意到,得.
∴当时,存在实数,使A、B两点关于直线对称----------14分
核心考点
试题【双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)设直线: 与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.① 当为何值时】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:;
(2)在x轴上是否存在一点,使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线,且a与l的距离为,求K的值;
(3)证明:当时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。
A.-2 | B.2 | C.-4 | D.4 |
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