题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证: ();
(Ⅲ)求面积的最大值.
答案
(Ⅱ)见解析
(Ⅲ)面积的最大值为
解析
(Ⅰ)设椭圆W的方程为,由题意可知
解得,,,
所以椭圆W的方程为.……………………………………………4分
(Ⅱ)解法1:因为左准线方程为,所以点坐标为.于是可设直线 的方程为.
得.
由直线与椭圆W交于、两点,可知
,解得.
设点,的坐标分别为,,
则,,,.
因为,,
所以,.
又因为
,
所以. ……………………………………………………………10分
解法2:因为左准线方程为,所以点坐标为.
于是可设直线的方程为,点,的坐标分别为,,
则点的坐标为,,.
由椭圆的第二定义可得
,
所以,,三点共线,即.…………………………………10分
(Ⅲ)由题意知
,
当且仅当时“=”成立,
所以面积的最大值为.
核心考点
试题【已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为,过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、,点关】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)求过点O、,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求的最大值和最小值.
(1)求AB、AC所在的直线方程;
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程;
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE(E、F为垂足),求的值。
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程.
(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)经过点(0, )且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,
求k的取值范围;
(Ⅲ)已知点M(,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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