题目
题型:不详难度:来源:
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
答案
当时,方程表示两条与x轴平行的直线;
当时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;
当且时,方程表示椭圆;
当时,方程表示双曲线.
(2)满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
解析
得 即------------------------------------2分
当时,方程表示两条与x轴平行的直线;(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分
当时,方程表示以原点为圆心,4为半径的圆;(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分
当且时,方程表示椭圆;-------------------------------------5分
当时,方程表示双曲线.-------------------------------------------6分
(2)由(1)知,当时,轨迹T的方程为:.
连结OE,易知轨迹T上有两个点A,B满足,
分别过A、B作直线OE的两条平行线、.
∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线、上. --------------------------------7分
∵ ∴直线、的方程分别为:、--------8分
设点 ( )∵在轨迹T内,∴-----------------------9分
分别解与 得与
∵∴为偶数,在上,对应的
在上,对应的-----------------------13分
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
.------------------------------------------14分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知向量(),,动点的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;(2)当时,已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B. | C.4 | D. |
抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,
若△OEF的面积不小于2,求直线l的斜率的取值范围.
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).
(Ⅰ)求与的值(用表示);
(Ⅱ)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆面积的最小值.
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