题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足
?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
答案
解析
(1)如图,设为动圆圆心, ,过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:,
即动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线 的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线, ∴ 动点的轨迹方程为;
(2)由题可设直线的方程为,
由得
△,,
设,,则,,
由,即 ,,于是,
即,,
,解得或(舍去),
又,
∴ 直线存在,其方程为.
核心考点
试题【已知动圆过定点,且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程;(2) 是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求动点的轨迹方程;
(2)设直线与曲线交于M.N两点,当时,求直线的方程.
在直角坐标系中,动点P到两定点,的距离之和等于4,设动点P的轨迹为,过点的直线与交于A,B两点.
(1)写出的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
(为参数,)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为 ;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为 .
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